Эксузян являлся депутатом сочинского городского собрания с 2010 года. В 2022 году он был лишен своего статуса за сокрытие доходов и имущества.
А в 2023 году решением Центрального райсуда Сочи у экс-депутата конфисковали 110 млн руб., а также дома и участок площадью 1 га в микрорайоне Мамайка. По данным "Коммерсанта", ранее Эксузян купил на этом участке дом, получил право аренды бесплатно и не указал имущество в декларации о доходах. Правоохранители обратили на это внимание. Оказалось, что участок относится к одному из лесничеств Сочинского нацпарка, где строительство запрещено.
Также Эксузян выкупил предоставленные ветерану в собственность 0,2 га земли в Дагомысе, поделил ее на участки и застроил коттеджами, продав впоследствии их за 110 млн руб. Однако это также было запрещено, потому что они тоже находятся в границах сочинского нацпарка.